【2019年上】

　　《义务教育数学课程标准(2011年版)》附录中给出了两个例子

　　例1：计算15×15，25×25,.......95×95并探索规律。

　　例2：证明例1所发现的规律。

　　很明显，例1计算得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数都是25，而百和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2,2×3=6,3×4=12,.....这是“发现问题”的过程，在发现问题基础上，需要尝试用语言与符号表示规律，实现“提出问题”，进一步，实现“分析问题”和“解决问题”。

　　请根据上述内容，完成下列任务

　　(1)分别设计例1、例2的教学目标;(8分)

　　(2)设计“提出问题”的主要教学过程;(8分)

　　(3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程;(7分)

　　(4)设计推广例1所探索的规律的主要教学过程。(7分)

　　【参考答案】

　　(1)例1：

　　知识与技能目标：发现十位数字相同，个位数字为5的乘法运算规律，增强数感。

　　过程与方法目标：通过小组合作学习，提高合作探究、运算能力。

　　情感态度与价值观目标：培养学习数学的兴趣。

　　例2：

　　知识与技能目标：掌握发现的运算规律，运用规律进行乘法运算。

　　过程与方法目标：通过小组合作学习，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

　　情感态度与价值观目标：培养严谨的科学态度，提高学习数学的兴趣。

　　(2)导入：采用比赛导入，让学生计算两位整数的乘法15×15,25×25,35×35，比赛计算速度，引入本节课所学乘法规律。

　　新授：学生以小组合作的方式，计算45×45,....85×85的结果，并引导学生发现规律。学生可以发现乘积后两位数字都是25，并且发现百位和千位存在规律：1×2=2,2×3=6,3×4=12.....。

　　巩固：通过计算95×95结果，验证发现规律。

　　小结：引导学生共同总结发现规律。

　　作业：分析这种规律，并思考方法进行证明。

　　(3)导入：采用复习导入，通过上述运算的结果，让学生思考如何证明这种结果，进而引出本节课所学。

　　新授：让学生以小组形式讨论，研究上述规律适用于什么形式的乘法，并且满足怎样的规律，并用数学语言准确表达(提示完全平方公式)。

　　通过师生共同交流，可以发现这类乘法满足的形式为(10x+5)×(10x+5)，且结果等于100x(x+1)+25。

　　巩固：运算65×65和75×75的结果，验证是否符合发现规律。

　　小结：师生共同总结出规律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25。

　　作业：思考十位数字相同，个位数字和为10的乘法是否也有相应的规律，如47×43,46×44，….

　　(4)导入：采用复习导入和比赛导入的形式，通过让学生回忆规律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25，让学生比赛计算47×43,46×44，42×48….，68×62,64×62，63×67结果，进而引出本节课所学。

　　新授：学生以小组合作的方式，分析上述计算结果，并引导学生发现规律。通过师生共同交流，可以发现乘积后两位数字都是个位数字之积，并且发现百位和千位存在规律：4×5=20,6×7=42.....。

　　巩固：运算32×38,31×39和33×37的结果，验证是否符合发现的规律。

　　小结：师生共同总结出十位数字相同，个位数字和为10的乘法也有相应规律，即乘积后两位数字都是个位数字之积，并且发现百位和千位存在规律：4×5=20,6×7=42.....。

　　作业：思考方法进行证明。