1.(单选题)某班级有100名学生，喜欢语文、数学、英语当中的至少一门，其中喜欢语文的有40人，喜欢数学的有50人，喜欢英语的有60人，三门都喜欢的有5人，那么，只喜欢一门课程的是多少人?

　　A.45

　　B.55

　　C.65

　　D.75

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，用公式解题。

　　第二步，喜欢语文+数学+英语-只喜欢两门的-只喜欢三门的2倍=总人数。

　　第三步，假设只喜欢两门的为人，那么40+50+60-a-52=100，解得=40，所以只喜欢一门的人数=100-40-5=55人。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】容斥问题

　　【难度】中等

　　【命题人】朱先旺

　　2.(单选题)某次考试，5名学生的平均分是80分，每个人的分数不同且都是整数，那么得分最少的人最多可能是多少?

　　A.78

　　B.79

　　C.80

　　D.81

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题。

　　第二步，假设最少的人得分是分，根据5人的平均分是80分得到总分是400分，要使最大，那么其他4人最少，分别是+1，+2，+3，+4。

　　第三步，++1++2++3++4=400，解得=78。

　　因此，选择A选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】最值问题

　　【难度】中等

　　【命题人】朱先旺

　　3.(单选题)市场上苹果的价格和梨的价格都是整数，买3斤苹果和5斤梨的价钱是36元，那么梨的价格可能是多少?

　　A.2

　　B.4

　　C.6

　　D.8

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查不定方程，采用代入排除法。

　　第二步，假设每斤苹果的价格是a元，每斤梨的价格是b元，。

　　第三步，那么3a+5b=36，因为3a是3的倍数，36是3的倍数，所以b是3的倍数，结合选项只有6符合。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】不定方程

　　【难度】中等

　　【命题人】朱先旺