1.(单选题)一个长方形的鱼池面积是72平方米，已知长方形的边长都是整数，那么这个鱼池的周长最小是多少米?

　　A.30

　　B.32

　　C.34

　　D.36

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题最值问题和几何问题，用几何的最值理论解题。

　　第二步，根据几何最值理论，一个平面图形，在面积一定的情况下，越接近于圆它的周长越小。

　　第三步，显然当长方形的边长分别是8和9的时候，此时长方形最接近于圆，它的周长是2×(8+9)=34。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】最值问题和几何问题

　　【难度】中等

　　【命题人】朱先旺

　　2.(单选题)一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长度之比分别是1：2：3，某人开车走各段路程所用时间之比分别是5：4：6。已知此人的上坡速度是2千米每小时，路程全程是60千米，那么此人走完全程的时间是多少小时?

　　A.12

　　B.13

　　C.14

　　D.15

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查行程问题。

　　第二步，根据“上坡、平路、下坡三段，各段路程长度之比分别是1：2：3”可得上坡路程为：，所以上坡时间是10÷2=5小时。

　　第三步，总的时间为。

　　因此，选择D选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】行程问题

　　【难度】中等

　　【命题人】朱先旺

　　3.(单选题)某班级有50名学生，其中报名参加物理竞赛的人数是38人，报名参加化学竞赛的人数是28人，那么同时参加物理竞赛和化学竞赛的人数最少是多少人?

　　A.14

　　B.16

　　C.18

　　D.20

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，用公式解题。

　　第二步，参加物理竞赛的人数+参加化学竞赛的人数-两者都参加的人数+两者都不参加的人数=总的人数。

　　第三步，假设两者都参加的是A人，两者都不参加的是B人，代入公式：38+28-A+B=50，解得A=16+B,要使A最小，即B=0，所以最小的A为16人。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】容斥问题

　　【难度】中等

　　【命题人】朱先旺

　　4.(单选题)某次考试，9名学生的成绩成等差数列，已知9人的平均分是90分，前5人的平均分是86分，那么后面5人的总分是多少?

　　A.470

　　B.480

　　C.490

　　D.460

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查等差数列。

　　第二步，根据9名学生的成绩成等差数列，已知9人的平均分是90分，得到第五名分数是90分。根据前5人平均分是86分，得到第三名的分数是86分，

　　第三步，又第三名、第五名、第七名成等差数列，所以第七名的成绩是94分，因此后面5人的平均分是94分，他们的总成绩是94×5=470分。

　　因此，选择A选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】等差数列

　　【难度】中等

　　【命题人】朱先旺

　　5.(单选题)小明去市场购买火龙果和苹果，如果购买5斤火龙果和8斤苹果，花费100元，如果购买6斤火龙果和4斤苹果，花费85元，那么每斤火龙果多少钱?

　　A.6

　　B.8

　　C.10

　　D.12

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查基础应用问题，采用方程法。

　　第二步，假设每斤火龙果是a元，每斤苹果是b元，。

　　第三步，那么5a+8b=100,6a+4b=85,解得a=10元。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】基础应用问题

　　【难度】中等

　　【命题人】朱先旺