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【试题练习】

将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的？

A.88

B.84

C.96

D.92

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，类似切割重构问题，分别从角（顶点）、棱和面三个维度进行讨论。原长方体中，角（顶点）处的小正方体，有4个面被涂色，棱上小正方体的3个面被涂色，剩余面上小正方体的两个相对面被涂色。
第三步，为了让新正方体黑色的面积尽可能大，则让小正方体黑色的面尽量外露。原长方体和新正方体的匹配过程如下表。

第四步，根据“角”位置比原来少4个小正方体，可得缺少黑色面3×4＝12(个)，用原来“面”位置多出的4个小正方体，放置在“角”位置，可看到黑色面有1×4＝4(个)，这样总共会缺少黑色面12－4＝8(个)。由于每个面的面积为1平方厘米，故正方体黑色面积为4×4×6－1×8＝88(平方厘米)。
因此，选择A选项。