牛吃草问题

　　牛吃草问题是公考数量中一种非常典型的问题。由于其特征明显、公式简单，因此这一题型是考生拿分的重要题型。但也由于其过于简单，近年来公考中牛吃草问题不再是常客。实际上在整个公考数量中，牛吃草问题仍占有一席之地，只不过考查的方式变得多种多样，更侧重于对公式的理解，而非使用。

　　牛吃草的本质是行程问题中的追及问题，可以想象成草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，牛吃草总量=原有草量+新增草量。其中，牛吃草的总量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的时间;新增草量等于草的生长速度乘以草的生长时间。因此套用行程问题中的追及公式，也就得到了牛吃草问题的核心解法：y=(N-x)×T。

　　这个公式中，y代表原有草量、N代表牛的头数、x代表草的增速、T代表时间。隐含的假设为每头牛每天的吃草量为1(即牛吃草速度)。

　　牛吃草典型的考法有抽水机抽水、检票口检票、资源开采等。而牛吃草的特征也非常的明显，题干中出现排比句，类似于N1数量……需要T1时间;N2数量……需要T2时间……就可以判断为牛吃草问题。

　　先来看一道简单的牛吃草问题。

　　【例1】有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?

　　A.10小时 B.9小时

　　C.8小时 D.7小时

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

　　第二步，设水池里的水量为y，每小时涌出的水量为x，根据40小时抽完可得y=(5-x)×40，根据15小时抽完可得y=(10-x)×15，解得x=2，y=120。

　　第三步，设使用14台抽水机抽完水需要时间为t小时，则120=(14-2)×t，解得t=10。

　　因此，选择A选项。

　　此题中，“若用……若用”的排比句结构非常明显，直接代入公式解方程即可得到答案。然而这种考查方式已经很少见到，目前考查的牛吃草问题，往往需要首先判断哪一个量是草，哪一个量又是牛。一般来说，以恒定的速度一直在增加或消耗，就是草，它的速度即是x。

　　【例2】由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

　　第二步，假设原水位与警戒水位之间相差的蓄水量为y，每天流入水库的水量为x，由正好到达警戒水位得y=(x-2)×3，y=(x-3)×4，解得x=6，y=12。

　　第三步，由比之前多20%，可知现在每天流入水库的水量为6×(1+20%)=7.2。设至少打开N个水闸，可得12=(7.2-N)×7，解得N≈5.5，故至少打开6个水闸。

　　因此，选择B选项。

　　这道牛吃草问题不但需要根据“每天降雨量一致”来判断降雨量是草，还有一个典型的特征就是草的速度后期发生了变化，这也是近几年牛吃草问题的新特征——“草”的速度可能会变化、“牛”的头数也可能会变化;或者牛没有吃完，即草存量发生变化。但只要考生理解公式的核心概念，抓住公式的本质进行求解，牛吃草问题仍然是我们拿分的一种简单题型。

　　【例3】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

　　第二步，设河道原来的淤泥堆积量为y，每天上游河水带来新的淤泥量为x，根据牛吃草问题公式：y=(N-x)×T，可列方程组：y=(1-x)×300，y=(2-x)×100。解得x=0.5，y=150。

　　第三步，设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7台挖沙机。

　　因此，选择D选项。

　　通过这几道题目考生可以发现，牛吃草问题万变不离其宗，本质是：①掌握牛吃草问题的核心概念，②灵活使用公式进行求解，③如果遇见分数小数要知道求整的方向。如果能做到这3点，牛吃草问题必将成为考生拿分的囊中之题。