【2018年下】

　　教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。请你完成下列任务：

　　(1)设计一个问题情境引入该定理，并说明设计意图。

　　(2)设计定理证明的教学片断，并说明设计意图。

　　(3)在教学中，为了巩固对该定理的理解，教师设计了如下例题：

　　请设计此题的变式题，以进一步理解和巩固该定理。

　　【参考答案】

　　(1)提出问题：已经学习过的平行四边形的判定方法有哪些?你能利用学习过的方法来解决以下问题问题吗?已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

　　【设计意图】从学生已有的知识出发，学生可以顺利地进入本节课知识的学习，有助于提升学生的学习自信心与求知欲。

　　(2)第一环节：问题转化

　　教师引导学生将判定性质中“对角线互相平分的四边形是平行四边形”已知和求证的结论转化为数学语言：已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为平行四边形。

　　第二环节：整理思路

　　提问：根据已知条件，如何进行平行四边形的判定?可以结合以前学习过的平行四边形的判定性质吗?引导学生初步得出可以利用已知知识，即根据全等三角形的判定获得，学生简述证明过程。

　　思路1：

　　，利用平行四边形的判定性质：两组对边分别相等的四边形为平行四边形得出结论。

　　思路2：

　　，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出结论。

　　第三环节：写出证明过程

　　请两名同学分别板书其证明过程，其他学生在练习本中写出证明过程，师生共同检查证明过程的严谨性，最终得出平行四边形的判定性质：对角线相互平分的四边形是平行四边形。

　　【设计意图】学生根据之前学过的知识，建立知识联系，培养了学生知识迁移能力。另外也有助于学生建立平行四边形的判定的知识网络。在证明过程中培养了学生的数学语言表达能力，有助于数学严谨思维的形成。

　　(3)变式练习：点O为平行四边形的对角线AC和BD的交点，延长OB到点E，使得BE=OB，延长OD到点F，使得DF=OD，连接AE，EC，CF，FA，求证：四边形AECF是平行四边形。

　　【设计意图】通过以上变式练习，学生可以再次感受证明题目的解题过程，体会证明的严谨性，培养学生论证能力与思想方法。